已知Z=2-i,求Z^6-3Z^5+Z^4+5Z^3+2的值.如果直接代入，显然比较困难，将z用三角式表示也有一定的难度．从整体角度思考，可将条件转化为（z-2）2=（-i）2=-1，即z2-4z+4=-1，即z2-4z+5=0，再将结论转化

Question

已知Z=2-i,求Z^6-3Z^5+Z^4+5Z^3+2的值.
如果直接代入，显然比较困难，将z用三角式表示也有一定的难度．从整体角度思考，可将条件转化为（z-2）2=（-i）2=-1，即z2-4z+4=-1，即z2-4z+5=0，再将结论转化为z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2，然后代入就不困难了．
∵z=2-i，∴（z-2）2=（-i）2=-1
即z2-4z+5=0，
∴z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2=2．
本题考查复数代数形式的混合运算，结合题意转化条件，z6-3z5+z4+5z3+2转化为（z2-4z+5）（z4+z3）+2，是本题解题的关键，也是简化解题观察的根本，仔细分析题意，确定解题方向比直接上手解答好得多．

Answer 1

Z^6=(3-2i)^4=(5-6i)^2=-9-60i
3Z^5=(5-6i)*(2-i)=12-51i
Z^4=5-6i
5Z^3=5(3-2i)(2-i)=20-35i
所以上式=9-60i+12-51i+5-6i+20-35i+2=48-146i