已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1-pi，i=1，2．若0<p1<p2<12，则（）A.E（ξ1）<E（ξ2），D（ξ1）<D（ξ2）B.E（ξ1）<E（ξ2），D（ξ1）>D（ξ2）C.E（ξ1）>E（ξ2

Question

已知随机变量ξ_i满足P（ξ_i=1）=p_i，P（ξ_i=0）=1-p_i，i=1，2．若0<p₁<p₂<

(1)/(2)，则（　　）

A. E（ξ₁）<E（ξ₂），D（ξ₁）<D（ξ₂）

B. E（ξ₁）<E（ξ₂），D（ξ₁）>D（ξ₂）

C. E（ξ₁）>E（ξ₂），D（ξ₁）<D（ξ₂）

D. E（ξ₁）>E（ξ₂），D（ξ₁）>D（ξ₂）

Answer 1

∵随机变量ξ_i满足P（ξ_i=1）=p_i，P（ξ_i=0）=1-p_i，i=1，2，…，
012<(1)/(2)，
∴(1)/(2)<1-p₂<1-p₁<1，
E（ξ₁）=1×p₁+0×（1-p₁）=p₁，
E（ξ₂）=1×p₂+0×（1-p₂）=p₂，
D（ξ₁）=（1-p₁）²p₁+（0-p₁）²（1-p₁）=p1-p12，
D（ξ₂）=（1-p₂）²p₂+（0-p₂）²（1-p₂）=p2-p22，
D（ξ₁）-D（ξ₂）=p₁-p₁²-（p2-p22）=（p₂-p₁）（p₁+p₂-1）<0，
∴E（ξ₁）<E（ξ₂），D（ξ₁）<D（ξ₂）．
故选：A．