早教吧作业答案频道 -->数学-->
数列an的前n项和记为sn,已知a1=1an+1=(n分之n+2)乘sn(n=1,2,3,...)求证1.数列n分之sn是等比数列2.sn+1=4an
题目详情
数列an的前n项和记为sn,已知a1=1 an+1=(n分之n+2)乘sn(n=1,2,3,...)求证
1.数列n分之sn是等比数列
2.sn+1=4an
1.数列n分之sn是等比数列
2.sn+1=4an
▼优质解答
答案和解析
(1) 由已知有:
S[n+1] = S[n]+a[n+1] = S[n] + (n+2)/n *S[n]
==> S[n+1]/(n+1) = 2S[n]/n
==> { S[n+1]/(n+1)}/{S[n]/n} =2
可知 {S[n]/n} 为公比为2的等比数列;
(2 S[1] =a[1] =1,因此
S[n]/n = (S[1]/1)* 2^(n-1) = 2^(n-1)
==> S[n] = n*2^(n-1)
a[n] = S[n] - S[n-1] = n*2^(n-1) -(n-1)*2^(n-2) = (n+1)*2^(n-2)
S[n+1] = (n+1)*2^n = 4*(n+1)*2^(n-2)
==> S[n+1] = 4a[n]
结论得证
S[n+1] = S[n]+a[n+1] = S[n] + (n+2)/n *S[n]
==> S[n+1]/(n+1) = 2S[n]/n
==> { S[n+1]/(n+1)}/{S[n]/n} =2
可知 {S[n]/n} 为公比为2的等比数列;
(2 S[1] =a[1] =1,因此
S[n]/n = (S[1]/1)* 2^(n-1) = 2^(n-1)
==> S[n] = n*2^(n-1)
a[n] = S[n] - S[n-1] = n*2^(n-1) -(n-1)*2^(n-2) = (n+1)*2^(n-2)
S[n+1] = (n+1)*2^n = 4*(n+1)*2^(n-2)
==> S[n+1] = 4a[n]
结论得证
看了 数列an的前n项和记为sn,...的网友还看了以下:
PI的 初始值为什么是pi=1#includemain(){int s;float n,t,pi; 2020-05-16 …
括号内为下标:S(n)为a(n)的前n项和.a(1)=a,a(n+1)=S(n)+3^n.设b(n 2020-05-22 …
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=3,s(n+1)=4Sn-3S(n-1),(n大 2020-07-09 …
数列an满足a1=1,n乘以an+1=(n+1),an+n乘以(n+1)(1)证明数列an/n是等 2020-07-10 …
为什么要用这个减法S(n)-q*S(n)?是为了求什么因为x^n这是一个等比数列,首项为x,公比也 2020-07-11 …
在等差数列{an}中,⑴若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an 2020-07-21 …
N=2.3.4.5分别对应S=3.6.10.15.求S=多少N.(S与N的关系)N=2、3、4、5分 2020-11-03 …
S(n)是数列{a(n)}的前n项和,已知4S(n)=a(n)^2+2a(n)-3.求a(n)通项S 2020-12-17 …
化合物A、大是中学常见的物质,其阴阳离子可从下表中选择阳离子K+&n大s多;&n大s多;Na+&n大 2021-01-18 …
已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且满足a(1)=1,a(n+1)=S(n)+1(n∈N(+ 2021-02-09 …