设在区间[a,b]上,f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0令s1=∫f(x)dx,s2=f(a)(b-a）s3={[f(a)+f(b)](b-a)}/2则s1s2s3的大小关系为什么啊积分区间为上限为b下限为a

Question

设在区间[a,b]上,f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0 令s1=∫f(x)dx,s2=f(a)(b-a）s3={[f(a)+f(b)](b-a)}/2 则s1 s2 s3 的大小关系为什么啊 积分区间为上限为b 下限为a

Answer 1

f'(x)>0增函数
f''(x)>0为上凹函数
再根据f(x)>0画出大致图形了
s1=∫f(x)dx为其与x轴围的面积
s2=f(a)(b-a）为底长b-a高为f(a)的矩形
s3={[f(a)+f(b)](b-a)}/2 高为b-a上底为f(a)下底为f(b)的梯形
比较三者的面积
容易知道梯形s3>与x轴围的面积s1>矩形面积s2
等下我再附张图吧