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如图甲所示,足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定,两导轨电阻不计,且处在竖直向上的磁场中,完全相同的导体棒a.b垂直放置在导轨上,并与导轨接触良好,两导体棒的电阻均为R=0.5Ω
题目详情
如图甲所示,足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定,两导轨电阻不计,且处在竖直向上的磁场中,完全相同的导体棒a.b垂直放置在导轨上,并与导轨接触良好,两导体棒的电阻均为R=0.5Ω,且长度刚好等于两导轨间距L,两导体棒的间距也为L.开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化,当t=0.8s时导体棒刚好要滑动,已知L=1m,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,求:
(1)每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及0.8s内整个回路中产生的焦耳热;
(2)若保持磁场的磁感应强度B=0.5T不变,用如图丙所示的水平向右的力F拉导体棒b,刚开始一段时间内b做匀加速直线运动,则经过多长时间a导体棒开始滑动?一根导体棒的质量为多少?
(3)当(2)问中的拉力作用时间为4s时,a、b两棒组成的系统的总动量为多大?
(1)每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及0.8s内整个回路中产生的焦耳热;
(2)若保持磁场的磁感应强度B=0.5T不变,用如图丙所示的水平向右的力F拉导体棒b,刚开始一段时间内b做匀加速直线运动,则经过多长时间a导体棒开始滑动?一根导体棒的质量为多少?
(3)当(2)问中的拉力作用时间为4s时,a、b两棒组成的系统的总动量为多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化,则回路中电动势:
E=
L2=0.5V,
电路中的电流为:I=
=0.5A,
当t=0.8s时,f=BIL=0.25N,
回路中产生的焦耳热:Q=2I2Rt=0.2J.
(2)磁场的磁感应强度保持B=0.5T不变,在a运动之前,对b棒施加如图丙所示的水平向右的拉力根据牛顿第二定律:
F-f-
=ma,
即:
F=ma+f+
得到:f+ma=0.5,
=0.125,
求得a=0.125m/s2,导体棒的质量m=0.5kg,
当导体棒a刚好要滑动时,
=f,求得:v=1m/s,
此时b运动的时间:t=
=2s.
(3)当a滑动后的2s内,a、b两棒受到的安培力等大反向,系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力,根据动量定理有:
IF-2ft=P总-mv,
由图丙的面积可知,IF=
×2N•s=1.75N•s,
则P总=IF+mv-2ft=(1.75+0.5×1-2×
×2)kg•m/s=1.25kg•m/s;
答:(1)每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小均为0.25N,0.8s内整个回路中产生的焦耳热为0.2J;
(2)经过2s时间a导体棒开始滑动,一根导体棒的质量为0.5kg;
(3)当(2)问中的拉力作用时间为4s时,a、b两棒组成的系统的总动量为1.25kg•m/s.
E=
△B |
△t |
电路中的电流为:I=
E |
2R |
当t=0.8s时,f=BIL=0.25N,
回路中产生的焦耳热:Q=2I2Rt=0.2J.
(2)磁场的磁感应强度保持B=0.5T不变,在a运动之前,对b棒施加如图丙所示的水平向右的拉力根据牛顿第二定律:
F-f-
B2L2at |
2R |
即:
F=ma+f+
B2L2at |
2R |
得到:f+ma=0.5,
B2L2a |
2R |
求得a=0.125m/s2,导体棒的质量m=0.5kg,
当导体棒a刚好要滑动时,
B2L2v |
2R |
此时b运动的时间:t=
v |
a |
(3)当a滑动后的2s内,a、b两棒受到的安培力等大反向,系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力,根据动量定理有:
IF-2ft=P总-mv,
由图丙的面积可知,IF=
(0.75+1) |
2 |
则P总=IF+mv-2ft=(1.75+0.5×1-2×
1 |
4 |
答:(1)每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小均为0.25N,0.8s内整个回路中产生的焦耳热为0.2J;
(2)经过2s时间a导体棒开始滑动,一根导体棒的质量为0.5kg;
(3)当(2)问中的拉力作用时间为4s时,a、b两棒组成的系统的总动量为1.25kg•m/s.
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