已知函数f(x)=9^x-3^(x+1)+c（其中是常数）若当x∈0,1时,恒有f(x)＜0,求实数c的取值范围若存在x∈0,1,使f(x)＜0成立,求实数c的取值范围若方程f(x)=c×3^x在0,1上有唯一实数解,求实数c的取

Question

已知函数f(x)=9^x-3^(x+1)+c（其中是常数）
若当x∈【0,1】时,恒有f(x)＜0,求实数c的取值范围
若存在x∈【0,1】,使f(x)＜0成立,求实数c的取值范围
若方程f(x)=c×3^x在【0,1】上有唯一实数解,求实数c的取值范围

Answer 1

令3^x=k,f（k）=k^2-3k+c,k∈【1,3】若f（k）＜0,f（3）＜0,c＜-3若存在k∈【1,3】,使f(k)＜0成立,则f（1.5）＜0,c＜2.25若方程f(x)=c×3^x在【0,1】上有唯一实数解,则方程f(k)=c×k在【1,3】上有唯一实数解.△=9+2c+c^2》0所以f（1）×f（3）＜0所以c＜0