数学疑问求解答2f(1/x)+f(x)=x(x≠0）,求f（x)解：∵2f(1/x)+f(x)=x∴将原式中的x与1/x互换得2f(x)+f(1/x)=1/xx与1/x互换是什么意思啊?互换了等式还成立吗?不懂啊

Question

数学疑问求解答
2f(1/x)+f(x)=x(x≠0）,求f（x)
解：∵2f(1/x)+f(x)=x
∴将原式中的x与1/x互换得2f(x)+f(1/x)=1/x
x与1/x互换是什么意思啊? 互换了等式还成立吗? 不懂啊

Answer 1

令1/x=t 那么 x=1/t 最后就得到 t与1/t 与前面的 1/x与x 类似 这就是呼唤,函数的自变量不在乎形式.比如 f(4*x^2+2)=4*x^2+2 与 f(x)=x,只要令 4*x^2+2=t 前一个就是f(t)=t与f(x)=x 是同一样的函数.