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A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出,匀速对开,且所有班车的速度都相同;甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向匀速而行;甲、乙出发后5分钟,两地同时开出第一辆班车;甲乙相遇时,

题目详情
A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出,匀速对开,且所有班车的速度都相同;甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向匀速而行;甲、乙出发后5分钟,两地同时开出第一辆班车;甲乙相遇时,甲被A地开出的第9辆班车追上,乙也恰被B地开出的第6辆班车追上;乙到A地时,恰被B地开出的第8辆班车追上,而此时甲离B地还有21千米.那么乙的速度是每小时___千米.
▼优质解答
答案和解析
依题意可知:
设甲乙在C点相遇,由于班车的速度一定,所以从某一辆车追上甲(乙)到下一辆车追上甲(乙)的时间是相等的.
先考虑乙B到C(相遇点),乙被6辆车追上,从C到A又被2辆车追上,说B到C的时间是A到C的时间的3倍.
所以BC=3AC.又因为C是相遇点,所以乙的速度是甲的速度的3倍.所以当乙走完全程时,甲走完全程的
1
3

此时甲距离B还有21千米,所以全程的路程是21÷(1-
1
3
)=
63
2
千米.
当甲乙相遇时,甲被9辆车追上,乙被6辆车追上,追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了15分钟.即
1
4
小时.
因为两车相遇是全程的四等分点,所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车夺走了全程的
1
2
,即
63
4
千米.
所以班车的速度是
63
4
÷
1
4
=63千米/小时.所以班车跑完全程需要
63
2
÷63=
1
2
小时.
在乙到达A第8辆车恰好追上,这辆车出发时乙已经走了40分钟,即
2
3
小时.这辆车在路上用去
1
2
小时.
乙从B到A共用了
2
3
+
1
2
=
7
6
小时.
那么乙的速度是
63
2
÷
7
6
=27千米/小时;
故答案为:27