两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a′同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时无机械能损失）（）A．a球B．a′球C．一样快

Question

两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a′同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时无机械能损失）（　　）

A．a球
B．a′球
C．一样快
D．无法确定

Answer 1

由题意可知两小球到达出口时的速率v相等，又因为两球经历的总路程s相等．由牛顿第二定律，小球的加速度大小gsinα（为管道与水平面的夹角），小球第一阶段的加速度跟小球a′第二阶段的加速度大小相同（设为a₁ ）；小球a第二阶段的加速度跟小球a′第一阶段的加速度大小相同（设为a₂ ），根据图中管的倾斜程度，显然有a₁＞a₂．根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）．开始时a球曲线的斜率大，由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t₁ ）则必然有s₁＞s₂，显然不合理，所以要使两图象的面积（位移）相等，则要求a′的图象必须落在a的右侧，因此有t₁＜t₂ ，即a球先到．

故选A