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(1)已知方程x^2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数.则所求方程为:().(2)已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二
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(1)已知方程x^2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数.
则所求方程为:( ).
(2)已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的倒数.
则所求方程为:( ).
(2)已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的倒数.
▼优质解答
答案和解析
(1) 新方程的根分别是已知方程根的相反数,
则新方程的两根的积与已知方程的两根的积相等;
新方程的两根的和是已知方程的两根的和的相反数.
所求方程是:x^2-x-1=0
(2)设原方程的两根是:x1,x2
则所求方程的两根是:1/x1,1/x2
x1x2=c/a x1+x2=-b/a
1/x1*1/x2=1/(c/a)=a/c
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-b/a)/(c/a)=-b/c
所求方程是:cx^2+bx+a=0
则新方程的两根的积与已知方程的两根的积相等;
新方程的两根的和是已知方程的两根的和的相反数.
所求方程是:x^2-x-1=0
(2)设原方程的两根是:x1,x2
则所求方程的两根是:1/x1,1/x2
x1x2=c/a x1+x2=-b/a
1/x1*1/x2=1/(c/a)=a/c
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-b/a)/(c/a)=-b/c
所求方程是:cx^2+bx+a=0
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