早教吧作业答案频道 -->数学-->
设x1,x2是关于方程x^2-(k+2)x+2k+1=0的两实根(1)、k是何指时,(x1)^2+(x2)^2有最小值?求出此时……方程的两根(2)当(x1)^2+(x2)^2=11时,求做一个关于x的方程,使它的一个根为x1+x2,另一个根为
题目详情
设x1,x2 是关于方程 x^2-(k+2)x+2k+1=0 的两实根 (1)、k是何指时,(x1)^2+(x2)^2有最小值?求出此时
……方程的两根 (2)当(x1)^2+(x
2)^2=11时,求做一个关于x的方程,使它的一个根为x1+x2,另一个根为(x1-x2)^2
……方程的两根 (2)当(x1)^2+(x
2)^2=11时,求做一个关于x的方程,使它的一个根为x1+x2,另一个根为(x1-x2)^2
▼优质解答
答案和解析
(1)由二次方程跟与系数的关系知,x1+x2=k+2,x1*x2=2k+1;
∴ (x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1*x2=(k+2)²-2(2k+1)=k²+2,当 k=0 时代数式的值最小;
若 k=0,原方程化为 x²-2x+1=0,解得 x1=x2=1;
(2)(x1)²+(x2)²=k²+2=11,即 k=±3;
原方程两根 x1+x2=2±3=5 或 -1,x1*x2=1±6=7 或 -5;
待求方程的两根之和 (x1+x2)+(x1-x2)²=5+5²-4*7=2,或 =-1+(-1)²-4*(-5)=20;
两根之积 (x1+x2)*(x1-x2)²=(x1+x2)*[(x1+x2)²-4x1*x2]=5*(5²-4*7)=-15,或 =-1*[1²-4*(-5)]=-21;
由第一组合 两根之和等于 2,两根之积等于 -15 可构建二次方程:x²-2x-15=0;
由第二组合 两根之和等于 20,两根之积等于 -21 可构建二次方程:x²+20x-21=0;
∴ (x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1*x2=(k+2)²-2(2k+1)=k²+2,当 k=0 时代数式的值最小;
若 k=0,原方程化为 x²-2x+1=0,解得 x1=x2=1;
(2)(x1)²+(x2)²=k²+2=11,即 k=±3;
原方程两根 x1+x2=2±3=5 或 -1,x1*x2=1±6=7 或 -5;
待求方程的两根之和 (x1+x2)+(x1-x2)²=5+5²-4*7=2,或 =-1+(-1)²-4*(-5)=20;
两根之积 (x1+x2)*(x1-x2)²=(x1+x2)*[(x1+x2)²-4x1*x2]=5*(5²-4*7)=-15,或 =-1*[1²-4*(-5)]=-21;
由第一组合 两根之和等于 2,两根之积等于 -15 可构建二次方程:x²-2x-15=0;
由第二组合 两根之和等于 20,两根之积等于 -21 可构建二次方程:x²+20x-21=0;
看了 设x1,x2是关于方程x^2...的网友还看了以下:
求直线x-2y-1=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程急x+y-1=0这个是特殊直线(为什么说 2020-04-11 …
某学校社会实践小分队走访100户家庭,发现一般洗衣水的浓度以0.2%-0.5%为合适,即100kg 2020-04-26 …
解方程:(1)x^3-x=0(2)x^4-x^2+2x+2=0最好能用上立方差或立方和公式,能做出 2020-05-14 …
已知p^2-p-1=0,1-q-q^2=0,且pq不等于1.则pq+1/q1-q-q^2=0因为q 2020-06-07 …
当x=0时,y=-1,即B点的坐标是(0,-1)当y=0时,x=2,即A点的坐标是(2,0)为什么 2020-07-30 …
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,且点B(-1,0),点D(2,0)为AC的中点,(1)求点C 2020-07-30 …
mathematica5.0解不等式的问题这样输入Reduce[{x^2-4x-6<0$$x^2- 2020-08-03 …
有这样一道题:x立方+ax平方+bx+8有两个因式x+1和x+2,则a+b=我看答案写的是由题意可得 2020-11-03 …
用配方法解下列方程时,配方有错误的是A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+ 2020-11-07 …
急…(1)x^3-2x^2-5x+10(2)求方程x^2-3│x│-2=0最小一个根的负倒数(3)( 2020-12-10 …