-2∫(1/(t^2-1))dt积分的运算与转换问题.-2∫(1/(t^2-1))dt好像答案是等于.-ln|(t-1)/(t+1)|但是我不知道-2∫(1/(t^2-1))dt是如何转换成-ln|(t-1)/(t+1)|的过程是如何运算.请给出过程,越详细越好.原式

Question

-2∫(1 / (t^2-1) )dt 积分的运算与转换问题.
-2∫(1 / (t^2-1) )dt
好像答案是等于.-ln|(t-1)/(t+1)|
但是我不知道-2∫(1 / (t^2-1) )dt是如何转换成-ln|(t-1)/(t+1)| 的
过程是如何运算.请给出过程,越详细越好.
原式=-2∫1/[(t-1)(t+1)]dt（下面裂项）
=-∫{[1/(t-1)]-[1/(t+1)]}dt 这是应用什么。2怎么不见了

Answer 1

先将被积函数化为两个简单函数之和,然后分项积分.
原式=-2∫1/[(t-1)(t+1)]dt（下面裂项）
=-∫{[1/(t-1)]-[1/(t+1)]}dt（下面分项再用凑微分法）
=-{∫[1/(t-1)]d(t-1)-∫[1/(t+1)]d(t+1)}
=-[ln|t-1|-ln|t+1|]+C
=-ln|(t-1)/(t+1)|+C
That' s all.