有两个函数f(x)=asin(kx+π/3),g(x)=bcos(2kx-π/3)（k＞0）,它们的周期之和为3π/2,且f（π/2)=g（π/2),f（π/4)=（-根号3）×g（π/4）+1.求k,a,b.

Question

有两个函数f(x)=asin(kx+π/3),g(x)=bcos(2kx-π/3)（k＞0）,它们
的周期之和为3π/2,且f（π/2)=g（π/2),f（π/4)=（-根号3）×g（π/4）+1.求k,a,b.

Answer 1

f(x)=asin(kx+π／3),g(x)=btan(kx-π／3)(k>0),
已知它们的周期和为2π/k+π/k=3π／2,
∴k=2.
又f（π／2）＝g（π／2）,f（π／4）＝－√3g（π／4）＋1,
∴-a(√3）/2=-b√3,a/2=-√3*b（1-√3）/（1+√3）+1,
化简得a=2b,b=b(2√3-3）+1,
解得b=(2+√3）/2,a=2+√3.