已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且椭圆经过点N（2，-3）．（1）求椭圆C的方程．（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率e=(1)/(2)，且椭圆经过点N（2，-3）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

Answer 1

（1）∵椭圆经过点（2，-3），∴(22)/(a2)+((−3)2)/(b2)=1，
又 e=(c)/(a)=(1)/(2)，解得：a²=16，b² =12，所以，椭圆方程为(x2)/(16)+(y2)/(12)=1．
（2）显然M在椭圆内，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是以M为中点的弦的两个端点，
则 (x21)/(16)+(y21)/(12)=1，(x22)/(16)+(y22)/(12)=1，相减得：((x2−x1)(x2+x1))/(16)+((y1+y2))/(12)=0，
整理得：k=-(12(x1+x2))/(16(y1+y2))=(3)/(8)，∴弦所在直线的方程  y-2=(3)/(8)（x+1），即：3x-8y+19=0．