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证明定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.已知:如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F
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证明定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知:如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴___=___(___).
同理可得,PB=___.
∴___=___(等量代换).
∴___(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的___)
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,且___.
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已知:如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴___=___(___).
同理可得,PB=___.
∴___=___(等量代换).
∴___(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的___)
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,且___.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴PB=PA (垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等).
同理可得,PB=PC.
∴PA=PC(等量代换).
∴点P是AC边垂直平线上的一点(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,且PA=PB=PC.
故答案为:PB;PA;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;PC;PA;PC;点P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;PA=PB=PC.
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∴PB=PA (垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等).
同理可得,PB=PC.
∴PA=PC(等量代换).
∴点P是AC边垂直平线上的一点(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,且PA=PB=PC.
故答案为:PB;PA;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;PC;PA;PC;点P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;PA=PB=PC.
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