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证明b-c/(a-b)(a-c)+c-a/(b-c)(b-a)+a-b/(c-a)(c-b)=2/a-b+2/b-c+2/c-a
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证明b-c/(a-b)(a-c)+c-a/(b-c)(b-a)+a-b/(c-a)(c-b)=2/a-b+2/b-c+2/c-a
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答案和解析
(b-c)/((a-b)(a-c))+(c-a)/((b-c)(b-a))+(a-b)/((c-a)(c-b))
=-(b-c)/((a-b)(c-a))-(c-a)/((b-c)(a-b))-(a-b)/((c-a)(b-c))
=(-(b-c)^2-(c-a)^2-(a-b)^2)/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ca)/((a-b)(b-c)(c-a))
2/(a-b)+2/(b-c)+2/(c-a)
=(2(b-c)(c-a)+2(a-b)(c-a)+2(a-b)(b-c))/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ca)/((a-b)(b-c)(c-a))
=-(b-c)/((a-b)(c-a))-(c-a)/((b-c)(a-b))-(a-b)/((c-a)(b-c))
=(-(b-c)^2-(c-a)^2-(a-b)^2)/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ca)/((a-b)(b-c)(c-a))
2/(a-b)+2/(b-c)+2/(c-a)
=(2(b-c)(c-a)+2(a-b)(c-a)+2(a-b)(b-c))/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ca)/((a-b)(b-c)(c-a))
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