本人为新高一生,若有看不懂处追问情况,请多多海涵.已知集合A=｛x︱x2+2（a+1）x+a2-1=0｝（字母后面的“2”为平方,下同）,B=｛x︱x2+4x=0｝,A∩B=A,求实数a的取值范围.（过程尽量清楚,谢啦）

Question

本人为新高一生,若有看不懂处追问情况,请多多海涵.已知集合A=｛x︱x2+2（a+1）x+a2-1=0｝（字母后面的“2”为平方,下同）,B=｛x︱x2+4x=0｝,A∩B=A,求实数a的取值范围.（过程尽量清楚,谢啦）

Answer 1

A=｛x︱x²+2（a+1）x+a²-1=0｝
B=｛x︱x²+4x=0｝,A∩B=A,求实数a的取值范围
B={0,-4}
A∩B=A说明A={0,-4} 或A={0} 或A={-4}
当A={0}
将x=0代入x²+2（a+1）x+a²-1=0
a²-1=0
a=±1
当A={-4}
将x=-4代入x²+2（a+1）x+a²-1=0
a²-8a+7=0
a=1或a=7
当A={-4,0}
x²+2（a+1）x+a²-1=0=x²+4x
a²-1=0 a=±1
2（a+1）=4 a=1
所以a=1