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课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法,图1是其
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课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.
我们有多少种剪法,图1是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;
(3)如图3,△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.
我们有多少种剪法,图1是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;
(3)如图3,△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图2作图,
;
(2)如图3 ①、②作△ABC.
;
①当AD=AE时,
∵2x+x=30°+30°,
∴x=20°.
②当AD=DE时,
∵30°+30°+2x+x=180°,
∴x=40°.
(3)如图4,
CD、AE就是所求的三分线.
设∠B=α,则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,∠ADE=∠AED=2α,
此时△AEC∽△BDC,△ACD∽△ABC,
设AE=AD=x,BD=CD=y,
∵△AEC∽△BDC,
∴
=
,
∵△ACD∽△ABC,
∴
=
,
所以联立得方程组
,
解得
,
即三分线长分别是
和
;
(2)如图3 ①、②作△ABC.
;
①当AD=AE时,
∵2x+x=30°+30°,
∴x=20°.
②当AD=DE时,
∵30°+30°+2x+x=180°,
∴x=40°.
(3)如图4,
CD、AE就是所求的三分线.
设∠B=α,则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,∠ADE=∠AED=2α,
此时△AEC∽△BDC,△ACD∽△ABC,
设AE=AD=x,BD=CD=y,
∵△AEC∽△BDC,
∴
x |
y |
3 |
4 |
∵△ACD∽△ABC,
∴
3 |
x |
x+y |
3 |
所以联立得方程组
|
解得
|
即三分线长分别是
3 |
7 |
21 |
4 |
7 |
作业帮用户
2017-06-04
|
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