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对于定义域为R的函数f(x),给出下列命题:①若函数f(x)满足条件f(x-1)+f(1-x)=2,则函数的图象关于点(0,1)对称;②若函数f(x)满足条件f(1-x)=f(x-1),则函数的图象关于y轴对称;③在同一坐
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对于定义域为R的函数f(x) ,给出下列命题:
①若函数f(x) 满足条件f(x-1)+f(1-x)=2 ,则函数 的图象关于点(0,1)对称;
②若函数 f(x)满足条件 f(1-x)=f(x-1),则函数 的图象关于y 轴对称;
③在同一坐标系中,函数 y=f(1-x)与y= f(x-1)其图象关于直线x=1 对称;
④在同一坐标系中,函数y=f(1=x) 与y= f(1-x) 其图象关于 轴对称.
其中,真命题的个数是 ( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
①若函数f(x) 满足条件f(x-1)+f(1-x)=2 ,则函数 的图象关于点(0,1)对称;
②若函数 f(x)满足条件 f(1-x)=f(x-1),则函数 的图象关于y 轴对称;
③在同一坐标系中,函数 y=f(1-x)与y= f(x-1)其图象关于直线x=1 对称;
④在同一坐标系中,函数y=f(1=x) 与y= f(1-x) 其图象关于 轴对称.
其中,真命题的个数是 ( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
▼优质解答
答案和解析
一个函数关于某点对称有以下规律:
对于任何函数y=f(x):如果f(x+a)+ f(b-x)=c
此函数关于点(a/2+b/2,c/2)对称,自己画图理解,
对于①来说,f(x-1)+ f(1-x)=2,所以f(x)关于(0,1)对称;
对于任何函数y=f(x):如果f(x+a)= f(b-x)
此函数关于直线x=(a+b)/2对称,
对于②来说,f(1-x)=f(x-1),所以f(x)关于x=0对称,也就是关于y轴对称
对于任何两个函数(注意区别,上面两个规律是一个函数,这里是两个)
y1,y2 相对于相同自变量x,如果:y1=f(x+a),y2=f(b-x)
这两个函数关于(b-a)/2对称
对于③来说,y1=f(1-x),y2=f(x-1),所以关于x=(1- -1)/2=1对称;
对于④来说,y1=f(1+x),y2=f(1-x),那么关于x=(1-1)/2对称,也就是关于x=0(或者y轴)对称;
对于任何函数y=f(x):如果f(x+a)+ f(b-x)=c
此函数关于点(a/2+b/2,c/2)对称,自己画图理解,
对于①来说,f(x-1)+ f(1-x)=2,所以f(x)关于(0,1)对称;
对于任何函数y=f(x):如果f(x+a)= f(b-x)
此函数关于直线x=(a+b)/2对称,
对于②来说,f(1-x)=f(x-1),所以f(x)关于x=0对称,也就是关于y轴对称
对于任何两个函数(注意区别,上面两个规律是一个函数,这里是两个)
y1,y2 相对于相同自变量x,如果:y1=f(x+a),y2=f(b-x)
这两个函数关于(b-a)/2对称
对于③来说,y1=f(1-x),y2=f(x-1),所以关于x=(1- -1)/2=1对称;
对于④来说,y1=f(1+x),y2=f(1-x),那么关于x=(1-1)/2对称,也就是关于x=0(或者y轴)对称;
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