求证任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）例如你要表示根号17你必须找自然数4和1为直角边构造直角三角形.你要表示根号19你必须找自然数10为斜边,9为直角边构造直角三

Question

求证 任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）
例如你要表示 根号17 你必须找自然数4和1为直角边构造直角三角形.
你要表示 根号19 你必须找自然数10为斜边,9为直角边构造直角三角形.
因为实数与坐标轴一一对应,但是对应有根号的必须借助其他的自然数构造直角三角形才可以.求证明任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）.
任意一个自然数的根号都能被其他两个自然数的平方表示出来……差不多吧

Answer 1

对于奇正整数,显然是成立的,因为我们知道完全平方数列的公差就是奇数数列
而对于偶正整数,就不一定成立了,比如6,你能用两个完全平方数的和或差来表示么?我就没想出来.