1/1-X^不定积分为什么不等于1/2[In(1+x)+In(1-x)]+c=1/2[In(1-x^)+c1/1-X^从0到二分之根号3的值按1/2*In[(1+x)/(1+x)]算等于In(2+根号三)，1/2[In(1+x)+In(1-x)]+c值为什么不对

Question

1/1-X^不定积分
为什么不等于1/2[In(1+x)+In(1-x)]+c=1/2[In(1-x^)+c
1/1-X^从0到二分之根号3的值按1/2*In[(1+x)/(1+x)]算等于In(2+根号三)，1/2[In(1+x)+In(1-x)]+c值为什么不对

Answer 1

注意 ∫ 1/(1-x) dx = - ∫ 1/(1-x) d(1-x) = - ln(1-x) + C
有个负号
所以
1/(1-x²) = 1/2 [ 1/(1+x) + 1/(1-x) ]
积分得 1/2 ln(1+x) - 1/2 ln(1-x) +C = 1/2 ln [ (1+x) / (1-x) ] + C