早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2014•南昌模拟)已知{an}是等差数列,公差为d,首项a1=3,前n项和为Sn.令cn=(−1)nSn(n∈N*),{cn}的前20项和T20=330.数列{bn}满足bn=2(a-2)dn-2+2n-1,a∈R.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ
题目详情
(2014•南昌模拟)已知{an}是等差数列,公差为d,首项a1=3,前n项和为Sn.令cn=(−1)nSn(n∈N*),{cn}的前20项和T20=330.数列{bn}满足bn=2(a-2)dn-2+2n-1,a∈R.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn+1≤bn,n∈N*,求a的取值范围.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn+1≤bn,n∈N*,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,
因为cn=(−1)nSn,
所以T20=-S1+S2-S3+S4+…+S20=330,
则a2+a4+a6+…+a20=330…(3分)
则10(3+d)+
×2d=330
解得d=3
所以an=3+3(n-1)=3n…(6分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知bn=2(a-2)3n-2+2n-1bn+1-bn=2(a-2)3n-1+2n-[2(a-2)3n-2+2n-1]
=4(a-2)3n-2+2n-1=4•3n−2[(a−2)+
(
)n−2]
由bn+1≤bn⇔(a−2)+
(
)n−2≤0⇔a≤2−
(
)n−2…(10分)
因为2−
(
)n−2随着n的增大而增大,
所以n=1时,2−
(
)n−2最小值为
,
所以a≤
…(12分)
因为cn=(−1)nSn,
所以T20=-S1+S2-S3+S4+…+S20=330,
则a2+a4+a6+…+a20=330…(3分)
则10(3+d)+
10×9 |
2 |
解得d=3
所以an=3+3(n-1)=3n…(6分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知bn=2(a-2)3n-2+2n-1bn+1-bn=2(a-2)3n-1+2n-[2(a-2)3n-2+2n-1]
=4(a-2)3n-2+2n-1=4•3n−2[(a−2)+
1 |
2 |
2 |
3 |
由bn+1≤bn⇔(a−2)+
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
因为2−
1 |
2 |
2 |
3 |
所以n=1时,2−
1 |
2 |
2 |
3 |
5 |
4 |
所以a≤
5 |
4 |
看了 (2014•南昌模拟)已知{...的网友还看了以下:
先能明白(1)小题的解答过程,再解答第(2)小题,(1)已知a²-3a+1=0,求a²+1/a²的值 2020-03-31 …
设a=(√5-1)/2,求(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a∵2a=√5-1 2020-04-05 …
数集A满足条件:若a∈A则(1+a)/(1—a)∈A(a≠1).若1/3∈A,求集合中的其他元素. 2020-04-06 …
解分式方程1.方程1/x-1=a/x+1(a不等于1)的解不大于0,则a的取植范围是()A.a大于 2020-05-01 …
计算:2的2009次方+2的2008次方=2的2007次方+...+2+1.(1).观察下列各式: 2020-05-15 …
已知a大于0,b大于0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于或等于25/4.解法里面有 2020-05-15 …
已知f(X)=Lg1-X/1+X,a,b属于(-1,1)求证:f(a)+f(B)=F(A+B)/1 2020-05-22 …
1.已知x^2-4x+1=0,则x^4+1/x^4=2.如果方程a/(x-2)+3=(1-x)/( 2020-06-25 …
若关于x的方程x+2/x=c+2/c的解是x1=c,x2=2/c,则关于x的方程x+2/(x-1) 2020-06-27 …
(a-1)(a+1)=?(a-1)(a^2+a+1)=?(a-1)(a^3+a^2+a+1)=?由 2020-07-21 …