设3阶矩阵B=1−1001−1001，C=213021002，且矩阵A满足关系式A（E-C-1B）TCT=E．（1）证明：A-1=CT-BT；（2）求矩阵A．

Question

设3阶矩阵B=

1	−1	0
0	1	−1
0	0	1

，C=

2	1	3
0	2	1
0	0	2

，且矩阵A满足关系式A（E-C^-1 B）^TC^T=E．
（1）证明：A^-1=C^T-B^T；
（2）求矩阵A．

Answer 1

（1）由A（E-C-1 B） TC T=E得：A-1=（E-C-1 B） TC T=[C（E-C-1 B）] T=（C-B） T=CT-B T（2）由（1）得A=（CT-B T）-1（CT-BT，E）=100100210010321001→100  100010−210021−301→100  1&nb...