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某班甲、乙两名学同参加100米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下:12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.3
题目详情
某班甲、乙两名学同参加100米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下:
(1)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.
(2)后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(2)后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)甲的10次训练成绩中不比12.8秒差的有4次;乙的10次训练成绩中不比12.8秒差的有5次,
∴抽取的两次成绩中都不比12.8秒差的概率为
×
=
,
∴其对立事件抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率为1-
=
;
(2)甲、乙的成绩分别为x,y,则满足条件甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒,即|x-y|<0.8的平面区域为图中阴影部分,
∴甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率P=
=
.
∴抽取的两次成绩中都不比12.8秒差的概率为
4 |
10 |
5 |
10 |
1 |
5 |
∴其对立事件抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率为1-
1 |
5 |
4 |
5 |
(2)甲、乙的成绩分别为x,y,则满足条件甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒,即|x-y|<0.8的平面区域为图中阴影部分,
∴甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率P=
3×3−2.2×2.2 |
3×3 |
104 |
225 |
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