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(本小题满分12分)已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.(1)求圆C1的方程;(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点A、B分别为圆C1、C2上任意一点,求|AB|的最
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(本小题满分12分) 已知直线l:y=x,圆C 1 的圆心为(3,0),且经过(4,1)点. (1)求圆C 1 的方程; (2)若圆C 2 与圆C 1 关于直线l对称,点A、B分别为圆C 1 、C 2 上任意一点,求|AB|的最小值; (3)已知直线l上一点M在第一象限,两质点P、Q同时从原点出发,点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动,点Q以每秒 个单位沿射线OM方向运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时直线PQ与圆C 1 相切? |
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答案和解析
(1) (2) (3) |
试题分析:(Ⅰ)依题意,设圆 的方程为 ………1分 ∵ 圆 经过点 ∴ …………2分 ∴ 圆 的方程为 …………3分 (Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)可知,圆 的圆心 的坐标为 ,半径为 到直线 的距离 …………5分 ∴ 圆 到直线的最短距离为 …………6分 ∵ 圆 与圆 关于直线 对称 ∴ . …………7分 方法二:∵圆 与圆 关于直线 对称. ∴ 圆 圆心为 (0,3),半径为 ……………5分 ∴ | |= ∴ = -2× = ………………7分 (Ⅲ)当运动时间为 秒时, , 则 …………8分 由 可设点 坐标为 ( ), 则 解得 ,即 ∴ ∴ 直线 方程为
作业帮用户
2017-10-23
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