如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，则点F到平面AEC的距离为（）A.17B.217C.4217D.87

Question

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1，则点F到平面AEC的距离为（　　）

A.

(1)/(7)

B.

(√(21))/(7)

C.

(4√(21))/(7)

D.

(8)/(7)

Answer 1

建立如图所示的坐标系，则F（0，0，2），A（2，0，0），E（2，4，1），C（0，4，0），
设平面AEC的法向量为

n

=（x，y，z），则
∵

AE

=（0，4，1），

AC

=（-2，4，0），
∴

4y+z=0

-2x+4y=0

，
∴取

n

=（2，1，-4），
∵

AF

=（-2，0，2），
∴点F到平面AEC的距离为(|-4-8|)/(√(4+1+16))=(4√(21))/(7)．
故选：C．