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已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x2-x-m=0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.

题目详情
已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x2-x-m=0成立”是真命题,
(1)求实数m的取值集合M;
(2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由x2-x-m=0可得m=x2-x=(x−
1
2
)2−
1
4

∵-1<x<1
1
4
≤m<2
M={m|
1
4
≤m<2}
(2)若x∈N是x∈M的必要条件,则M⊆N
①当a>2-a即a>1时,N={x|2-a<x<a},则
2−a<−
1
4
a≥2
a>1
a>
9
4

②当a<2-a即a<1时,N={x|a<x<2-a},则
a<1
a<−
1
4
2−a≥2
a<−
1
4

③当a=2-a即a=1时,N=φ,此时不满足条件
综上可得a>
9
4
或a<−
1
4