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共两题1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a+b的值,2.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围
题目详情
共两题
1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a+b的值,
2.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围
1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a+b的值,
2.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
(1)f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=a^2x^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3=x^2+10x+24
对应同类项系数相等(即待定系数法):
a^2=1,2ab+4a=10,b^2+4b+3=24;
解得:a=1,b=3;或a=-1,b=-7;
所以:5a+b=8,或5a+b=-12
(2)恒正,只能是开口向上且与x轴无交点:
5-a>0,△=36-4(5-a)(5+a)=4a^2-64
=a^2x^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3=x^2+10x+24
对应同类项系数相等(即待定系数法):
a^2=1,2ab+4a=10,b^2+4b+3=24;
解得:a=1,b=3;或a=-1,b=-7;
所以:5a+b=8,或5a+b=-12
(2)恒正,只能是开口向上且与x轴无交点:
5-a>0,△=36-4(5-a)(5+a)=4a^2-64
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