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已知:如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.①求证:BE=CF;②若AF=5,BC=6,求△ABC的周长.
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已知:如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
①求证:BE=CF;
②若AF=5,BC=6,求△ABC的周长.
①求证:BE=CF;
②若AF=5,BC=6,求△ABC的周长.
▼优质解答
答案和解析
①证明:连结CD,
∵D在BC的中垂线上
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
AD平分∠BAC
∴DE=DF
∠BED=∠DCF=90°
在RT△BDE和RT△CDF中,
,
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL),
∴BE=CF;
② 由(HL)可得,Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF=5,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC,
=(AE+BE)+BC+(AF-CF)
=5+6+5
=16.
∵D在BC的中垂线上
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
AD平分∠BAC
∴DE=DF
∠BED=∠DCF=90°
在RT△BDE和RT△CDF中,
|
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL),
∴BE=CF;
② 由(HL)可得,Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF=5,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC,
=(AE+BE)+BC+(AF-CF)
=5+6+5
=16.
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