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已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵.(1)证明:矩阵A-2E可逆;(2)若B=1?201已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵.(1)证明:矩阵A-2E可逆;
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已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵.(1)证明:矩阵A-2E可逆;(2)若B=1?201
已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵.
(1)证明:矩阵A-2E可逆;
(2)若B=
,求矩阵A.
已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵.
(1)证明:矩阵A-2E可逆;
(2)若B=
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:
∵2A-1B=B-4E,
∴两边同乘以A,得:2B=AB-4A,即:AB-2B-4A=0,
从而:(A-2E)(B-4E)=8E,
即:(A?2E)?
(B?4E)=E,
∴A-2E可逆,且:(A?2E)?1=
(B?4E),证毕.
(2)
由(1)知:(A-2E)(B-4E)=8E,
从而:A=2E+8(B-4E)-1,
又:(B?4E)?1=
?1=
,
∴A=2E+8(B-4E)-1=
.
(1)证明:
∵2A-1B=B-4E,
∴两边同乘以A,得:2B=AB-4A,即:AB-2B-4A=0,
从而:(A-2E)(B-4E)=8E,
即:(A?2E)?
1 |
8 |
∴A-2E可逆,且:(A?2E)?1=
1 |
8 |
(2)
由(1)知:(A-2E)(B-4E)=8E,
从而:A=2E+8(B-4E)-1,
又:(B?4E)?1=
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∴A=2E+8(B-4E)-1=
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