已知圆M的圆心为M（-1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为2，点P在直线l：y=x-1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足MP=4QM，求点P的坐标．

Question

已知圆M的圆心为M（-1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为√(2)，点P在直线l：y=x-1上．
（1）求圆M的标准方程；
（2）设点Q在圆M上，且满足

MP

=4

QM

，求点P的坐标．

Answer 1

（1）M（-1，2）到直线y=x+4的距离为d=(|-1-2+4|)/(√(2))=(√(2))/(2)，…（2分）
又直线y=x+4被圆M截得的弦长为√(2)，
所以圆M的半径为r=1，…（4分）
∴圆M的标准方程为（x+1）²+（y-2）²=1．…（6分）
（2）由

MP

=4

QM

，得|

MP

|=4|

QM

|=4，
所以点P在圆（x+1）²+（y-2）²=16上，…（8分）
又点P在直线y=x-1上，联立解得

x=-1

y=-2

或

x=3

y=2

，
即点P的坐标为（-1，-2）或（3，2）．…（12分）