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如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弦AB上任意一点(不与点A.B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD,DB.(1)若∠OBC=38°,∠ADC=19°,求∠DOB的度数;(2)若点C是AB的中点,⊙O的半径是4
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如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弦AB上任意一点(不与点A.B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD,DB.
(1)若∠OBC=38°,∠ADC=19°,求∠DOB的度数;
(2)若点C是AB的中点,⊙O的半径是4,AC=2
.求BD的长.
(1)若∠OBC=38°,∠ADC=19°,求∠DOB的度数;
(2)若点C是AB的中点,⊙O的半径是4,AC=2
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▼优质解答
答案和解析
(1)连接OA,
∵OA=OD=OB,
∴∠DAO=∠ADC,∠OBC=∠OAB,
∵∠OBC=38°,∠ADC=19°,
∴∠DAO=19°,∠OAB=38°,
∴∠DAB=19°+38°=57°,
∴由圆周角定理得:∠DOB=2∠DAB=2×57°=114°.
(2)∵C为AB中点,OC过O,
∴DC⊥AB,BC=AC=2
,
∵OB=4,
∴在Rt△OCB中,由勾股定理得:OC=2,
即DC=OD+OC=4+2=6,
在Rt△DCB中,由勾股定理得:BD=
=
=4
.
∵OA=OD=OB,
∴∠DAO=∠ADC,∠OBC=∠OAB,
∵∠OBC=38°,∠ADC=19°,
∴∠DAO=19°,∠OAB=38°,
∴∠DAB=19°+38°=57°,
∴由圆周角定理得:∠DOB=2∠DAB=2×57°=114°.
(2)∵C为AB中点,OC过O,
∴DC⊥AB,BC=AC=2
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∵OB=4,
∴在Rt△OCB中,由勾股定理得:OC=2,
即DC=OD+OC=4+2=6,
在Rt△DCB中,由勾股定理得:BD=
DC2+CB2 |
62+(2
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