已知数列{an}的首项a1=a（a是常数且a≠-1），an=2an-1+1（n∈N，n≥2）．（Ⅰ）{an}是否可能是等差数列．若可能，求出{an}的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅱ）设bn=an+c（n∈N，c是常数），

Question

_{n1nn-1
nn
nnnn}

Answer 1

（I）∵a₁1=a（a≠-1），a₂2=2a+1，a₃3=2a₂2+1=2（2a+1）+1=4a+3，a₁1+a₃3=5a+3，2a₂2=4a+2．
∵a≠-1，∴5a+3≠4a+2，即a₁1+a₃3≠2a₂2，故{a_nn}不是等差数列．
（II）由{b_nn}是等比数列，得b₁1b₃3=b²2 ，即（a+c）（4a+3+c）=（2a+1+c）²2，
化简得a-c-ac+1=0，即（a+1）（1-c）=0．
∵a≠-1，∴c=1，∴b₁1=a+1，q=(b2)/(b1)=2．
∴b_n=b₁q^n-1=（a+1）•2^n-1． (b2)/(b1)b2b2b22b1b1b11=2．
∴b_nn=b₁1qⁿn^-1-1=（a+1）•2ⁿn^-1-1．