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已知x属于[0.π/2],求y=3sinx+4cosx的值域
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已知x属于[0.π/2],求y=3sinx+4cosx的值域
▼优质解答
答案和解析
【解】y=3sinx+4cosx=5sin(x+ω)
这里tanω=4/3,ω∈[0.π/2],
所以5sin(π/2+ω)≤ 5sin(x+ω)≤ 5
即:5cosω≤ 5sin(x+ω)≤ 5
3≤ 5sin(x+ω)≤ 5
所以y=3sinx+4cosx的值域是[3,5]
这里tanω=4/3,ω∈[0.π/2],
所以5sin(π/2+ω)≤ 5sin(x+ω)≤ 5
即:5cosω≤ 5sin(x+ω)≤ 5
3≤ 5sin(x+ω)≤ 5
所以y=3sinx+4cosx的值域是[3,5]
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