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(2009•武汉模拟)已知一个四面体的一条边长为6,其余边长均为2,则此四面体的外接球半径为()A.53B.5C.153D.155
题目详情
(2009•武汉模拟)已知一个四面体的一条边长为
,其余边长均为2,则此四面体的外接球半径为( )
A.
B.
C.
D.
6 |
A.
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B.
5 |
C.
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3 |
D.
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5 |
▼优质解答
答案和解析
由题意画出几何体的图形,BC的中点为O,连接AO,DO,易知AO⊥DO,所以球的球心在AD的中点E与O的连线上,
设球心为G,所以OE=
,球的半径为R,即GA=GB=GC=GD,
G在OE上,所以AG2-AE2=EC2,BG2-BO2=GO2,EO=EG+GO,
所以
=
+
,解得R=
;
故选C.
设球心为G,所以OE=
| ||
2 |
G在OE上,所以AG2-AE2=EC2,BG2-BO2=GO2,EO=EG+GO,
所以
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2 |
R2−1 |
R2−(
|
| ||
3 |
故选C.
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