三角形与方程式1.若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为14，则该三角形的面积是？2.解方程组5x=30+y122+x^2=y^2

Question

三角形与方程式
1.若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为14，则该三角形的面积是？
2.解方程组 5x=30+y
122+x^2=y^2

Answer 1

1﹚设：这个直角三角形的两直角边分别为x,y,那么斜边是√﹙x²＋y²﹚
则有x＋y=14 ①
x＋y＋√﹙x²＋y²﹚＝xy／2 ②
②得x＋y＋√[﹙x＋y﹚²－2xy]=xy／2 ③
把①代人③得 14＋√[14²－2xy]=xy／2
移项得√[196－2xy]＝xy／2－14
两边平方得196－2xy=﹙xy﹚²／4－14xy＋196
﹙xy﹚²／4－12xy＝0
∵xy＞0 ∴xy／4－12＝0
∴xy＝48 ∴该三角形的面积是xy／2＝24