1已知y=f（x）是一次函数,且有f[f（x）]=9x+8,求f（x）2二次函数f（x）满足f（3+x）=f（3-x）,且f（x）=0有两个实数根x1,x2,求x1+x2的值

Question

1 已知y=f（x）是一次函数,且有f[f（x）]=9x+8,求f（x）
2 二次函数f（x）满足f（3+x）=f（3-x）,且f（x）=0有两个实数根x1,x2,求x1+x2的值

Answer 1

设f(x)=ax+b
则f[f(x)]a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)=9x+8
比较两边的系数得
a²=9,ab+b=8
若a=3,则3b+b=8,b=2
若a=-3,则-3b+b=8,b=-4
所以f(x)=3x+2,或f(x)=-3x-4
因为f(3+x)=f(3-x)
所以x=3是二次函数图象的对称轴
所以f(x)=0表示的图象与x轴的交点关于x=3对称
所以(x1+x2)/2=3
x1+x2=6