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如图所示,直角坐标系xOy平面竖直,y轴竖直向上,平面内有沿竖直方向的匀强电场(图中未画出),由x轴上的点A(-1,0)沿与x轴正方向成45°角以速度v=22m/s斜射出一质量m=0.01kg,电荷量q=0.0
题目详情
如图所示,直角坐标系xOy平面竖直,y轴竖直向上,平面内有沿竖直方向的匀强电场(图中未画出),由x轴上的点A(-1,0)沿与x轴正方向成45°角以速度v=2
m/s斜射出一质量m=0.01kg,电荷量q=0.01C的带负电荷的小球,B点是小球运动轨迹与y轴的交点,运动轨迹上C、D两点的坐标在图中标出.重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力,求:
(1)B点的坐标;
(2)匀强电场的电场强度大小和方向;
(3)小球运动到D点时的速度大小和方向.
2 |
(1)B点的坐标;
(2)匀强电场的电场强度大小和方向;
(3)小球运动到D点时的速度大小和方向.
▼优质解答
答案和解析
(1)由几何知识可知,小球从A点运动的B点的逆过程做类平抛运动,则有:
水平方向分速度:vAx=vAcos45°
竖直分速度:vAy=vAsin45°
水平方向做匀速运动,则有:vAxt1=xA
竖直方向做匀加速直线运动,则有:
t1=yB
联立解得t1=0.5s,
yB=0.5m
所以B点的坐标为(0,0.5);
(2)由类平抛运动的知识可知:
对竖直方向分析有:yB=
at12
解得:a=4m/s2
因为加速度a=4m/s2<g,所以小球受到的电场力向上,又因为小球带负电,所以电场方向竖直向下
由牛顿第二定律可知:mg-Eq=ma
解得:E=6N/C;
(3)小球从B点到D点的运动过程做类平抛运动,由动能定理可知:
(mg-Eq)(yB+yD)=
m(vD2-vB2)
其中vB=vAx=2m/s
解得:vD=4m/s
而vDx=vB
所以小球在D点时的速度方向与x轴正方向的夹角θ满足
cosθ=
=
所以θ=60°.
答:(1)B点的坐标为(0,0.5);
(2)匀强电场的电场强度大小为6N/C,和方向竖直向下;
(3)小球运动到D点时的速度大小为4m/s,方向与水平方向成60°角.
水平方向分速度:vAx=vAcos45°
竖直分速度:vAy=vAsin45°
水平方向做匀速运动,则有:vAxt1=xA
竖直方向做匀加速直线运动,则有:
vAy |
2 |
联立解得t1=0.5s,
yB=0.5m
所以B点的坐标为(0,0.5);
(2)由类平抛运动的知识可知:
对竖直方向分析有:yB=
1 |
2 |
解得:a=4m/s2
因为加速度a=4m/s2<g,所以小球受到的电场力向上,又因为小球带负电,所以电场方向竖直向下
由牛顿第二定律可知:mg-Eq=ma
解得:E=6N/C;
(3)小球从B点到D点的运动过程做类平抛运动,由动能定理可知:
(mg-Eq)(yB+yD)=
1 |
2 |
其中vB=vAx=2m/s
解得:vD=4m/s
而vDx=vB
所以小球在D点时的速度方向与x轴正方向的夹角θ满足
cosθ=
vDx |
vD |
1 |
2 |
所以θ=60°.
答:(1)B点的坐标为(0,0.5);
(2)匀强电场的电场强度大小为6N/C,和方向竖直向下;
(3)小球运动到D点时的速度大小为4m/s,方向与水平方向成60°角.
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