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如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（1）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：；（2）设直
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| 如图，过抛物线x 2 =4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点。 |
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（1）设点P分有向线段 所成的比为λ，证明： ；（2）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。 |
所成的比为λ，证明： ；（2）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。
所成的比为λ，证明： ；（2）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。
所成的比为λ，证明： ；（2）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。
▼优质解答
答案和解析
（1）依题意，可设直线AB的方程为
代入抛物线方程
得
①
设A、B两点的坐标分别是
、
，则x 1 ，x 2 是方程①的两根
所以
由点P（0，m）分有向线段
所成的比为
，得
即
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
所以
。
（2）由
得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）
由
得
所以抛物线
在点A处切线的斜率为
设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即
。 （1）依题意，可设直线AB的方程为
代入抛物线方程 得
①
设A、B两点的坐标分别是 、 ，则x 1 ，x 2 是方程①的两根
所以
由点P（0，m）分有向线段 所成的比为 ，得
即
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
所以 。
（2）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）
由 得
所以抛物线 在点A处切线的斜率为
设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即 。 （1）依题意，可设直线AB的方程为
代入抛物线方程 得
①
设A、B两点的坐标分别是 、 ，则x 1 ，x 2 是方程①的两根
所以
由点P（0，m）分有向线段 所成的比为 ，得
即
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
所以 。
（2）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）
由 得
所以抛物线 在点A处切线的斜率为
设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即 。 （1）依题意，可设直线AB的方程为
代入抛物线方程 得
①
设A、B两点的坐标分别是 、 ，则x 1 1 ，x 2 2 是方程①的两根
所以
由点P（0，m）分有向线段 所成的比为 ，得
即
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
所以 。
（2）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）
由 得
所以抛物线 在点A处切线的斜率为
设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即 。
| （1）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程 得 ① 设A、B两点的坐标分别是 、 ，则x 1 ，x 2 是方程①的两根所以 由点P（0，m）分有向线段 所成的比为 ，得 即 又点Q是点P关于原点的对称点， 故点Q的坐标是（0，-m），从而 所以 。（2）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）由 得 所以抛物线 在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是 则 解之得 所以圆C的方程是 即 。 |
代入抛物线方程
得 ① 设A、B两点的坐标分别是
、 ，则x 1 ，x 2 是方程①的两根所以
由点P（0，m）分有向线段
所成的比为 ，得 即
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
所以
。（2）由
得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）由
得 所以抛物线
在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即
。 代入抛物线方程
得 ① 设A、B两点的坐标分别是
、 ，则x 1 ，x 2 是方程①的两根所以
由点P（0，m）分有向线段
所成的比为 ，得 即
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
所以
。（2）由
得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）由
得 所以抛物线
在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即
。 代入抛物线方程
得 ① 设A、B两点的坐标分别是
、 ，则x 1 ，x 2 是方程①的两根所以
由点P（0，m）分有向线段
所成的比为 ，得 即
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
所以
。（2）由
得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）由
得 所以抛物线
在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即
。 代入抛物线方程
得 ① 设A、B两点的坐标分别是
、 ，则x 1 1 ，x 2 2 是方程①的两根所以
由点P（0，m）分有向线段
所成的比为 ，得 即
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
所以
。（2）由
得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）由
得 所以抛物线
在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即
。
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