如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为K=200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m=4Kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m

Question

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为K=200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m=4Kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，求：

（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
（3）物体A的最大速度大小．

Answer 1

（1）回复原长时，
对B：mg-T=ma
对A：T-mgsin30°=ma
代入数据解得：T=30N
（2）初始位置，弹簧的压缩量为：
x1=(mgsin30°)/(k)=10cm，
当A速度最大时，有：mg=kx₂+mgsin30°
弹簧的伸长量为：x2=(mgsin30°)/(k)=10cm
所以A沿斜面上升的距离为：x=x₁+x₂=20cm
（3）因为x₁=x₂，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：
mg（x₁+x₂）-mg（x₁+x₂）sin30°=(1)/(2)•2m•v2
解得：v=g√((m)/(2k))=1m/s
答：（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力为30N；
（2）物体A沿斜面向上运动20cm时获得最大速度；
（3）物体A的最大速度大小为1m/s．