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设某厂生产甲乙两种产品其销售单价分别为10万元和9万元.若生产x件甲和y件乙总成本为c=400+2x+3y+0.01(3x^2+xy+3y^2)万元
题目详情
设某厂生产甲乙两种产品 其销售单价分别为10万元和9万元 .若生产x件甲和y件乙总成本为c=400+2x+3y+0.01(3x^2+xy+3y^2)万元
▼优质解答
答案和解析
条件极值,利用拉格朗日乘数法:
利润S=10x+9y-c=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)
在约束条件x+y=100下的极值,由于是实际问题这个极值一定是最大值
构造函数f(x,y,λ)=S-λ(x+y-100)
=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)-λ(x+y-100)
f(x,y,λ)分别对x,y,λ求偏导令为0可得:
-8+0.06x+0.01y-λ=0 (1)
-6+0.06y+0.01x-λ=0 (2)
x+y=100 (3)
容易解得
x=70
y=30
利润S=10x+9y-c=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)
在约束条件x+y=100下的极值,由于是实际问题这个极值一定是最大值
构造函数f(x,y,λ)=S-λ(x+y-100)
=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)-λ(x+y-100)
f(x,y,λ)分别对x,y,λ求偏导令为0可得:
-8+0.06x+0.01y-λ=0 (1)
-6+0.06y+0.01x-λ=0 (2)
x+y=100 (3)
容易解得
x=70
y=30
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