已知定义域为R的函数f(x)＝1−2x2x+1+a是奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

Question

f(x)＝(1−2x)/(2x+1+a)是奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．(1−2x)/(2x+1+a)1−2x1−2x2x2xx2x+1+a2x+1+a2x+1+a2x+1+ax+1+a

²²

Answer 1

（1）由f（x）是奇函数得，f（1）=-f（-1），即1−24+a=-1−121+a，解得a=2，（2）∵f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，∴f（t2-2t）＜-f（2t2-k），∵f（x）为奇函数，∴f（t2-2t）＜f（-2t2+k）由（1）得， f(x)＝1...