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(2014•成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的
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(2014•成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是______.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数,则当N=5,L=14时,S=______.(用数值作答)
▼优质解答
答案和解析
(1)观察图形,可得S=7,N=3,L=10;
(2)不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成,此时,S=4,N=1,L=8,
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c,
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得
,
解得
,
∴S=N+
L-1,
将N=5,L=14代入可得S=5+14×
-1=11.
故答案为:(Ⅰ)7,3,10;(Ⅱ)11.
(2)不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成,此时,S=4,N=1,L=8,
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c,
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得
|
解得
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∴S=N+
1 |
2 |
将N=5,L=14代入可得S=5+14×
1 |
2 |
故答案为:(Ⅰ)7,3,10;(Ⅱ)11.
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