函数求利润的疑惑某厂的总收益函数和总成本函数分别为：R(Q)=18QC(Q)=Q^3-9Q^2+33Q+10(Q为产量）求Q为何值时利润最大,并求出最大利润W=R(Q)-C(Q)=-Q^3+9Q^2-15Q-10dW/dQ=-3Q^2+18Q-15=0→Q(1)=1,Q(2)=5d^2W/dQ^2=-6Q+1

Question

函数求利润的疑惑
某厂的总收益函数和总成本函数分别为：
R(Q)=18Q
C(Q)=Q^3-9Q^2+33Q+10 (Q为产量）
求Q为何值时利润最大,并求出最大利润
W=R(Q)-C(Q)=-Q^3+9Q^2-15Q-10
dW/dQ=-3Q^2+18Q-15=0→Q(1)=1,Q(2)=5
d^2W/dQ^2=-6Q+18 d^2W/dQ^2(Q=5)=0
∴Q(2)=5时W最大,最大利润为W=15
前面的我都能懂,课后一步还求二阶导数有必要啊,不是只要求出导数,再让导数等于0求出驻点就行啦.而且这个二阶导数在Q=5时,我怎么算不出最后能等于0啊：-6*5+18=0?是不是答案错了,只需求出那两个驻点Q=1或5时再比较就行啦?我这是盗版卷子

Answer 1

一阶导数为0的时候,表示极值,可以是最大值也可以是最小值
通过求二阶导数来判断那个驻点究竟是最大值还是最小值!