P是△ABC所在平面外的一点,O是P点在平面上的射影,若P点到△ABC三边距离相等,则O是△ABC的＿＿心；若P到△ABC三个顶点距离相等,则O是△ABC的＿＿心：若PAPBPC两两互相垂直,则O是△ABC的＿＿心

Question

P是△ABC所在平面外的一点,O是P点在平面上的射影,若P点到△ABC三边距离相等,则O是△ABC的＿＿心；若P到△ABC三个顶点距离相等,则O是△ABC的＿＿心：若PA PB PC 两两互相垂直,则O是△ABC的＿＿心

Answer 1

1 内心 p到面abc距离相等,均为po,则o到各边距离相等,是内心定义.
2 外心 同上,oa ob oc距离相等.
3 垂心 由3垂线定理易知,pa垂直pb且pa垂直pc,得ao垂直pb且ao垂直pc得ao垂直bc,同理.