在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且B的余弦除以C的余弦等于b除以(2a+c)的相反数1.求角B的大小2.若b等于根号13,a+c=4,求该三角形的面积

Question

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且B的余弦除以C的余弦等于b除以(2a+c)的相反数
1.求角B的大小
2.若b等于根号13,a+c=4,求该三角形的面积

Answer 1

1.由cosB/cosC=-b/(2a+c).（1）
再由正弦定理→-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC).（2）
（1）（2）对角相乘移项得2sinAcosB=-sinCcosB-sinBcosC=-sinA,
由于sinA≠0→cosB=-1/2,B=2π/3.
2.由b=√13,cosB=(a²+c²-b²)/2ac=-1/2得a²+c²-13=-ac...（1）,又a+c=4...（2）,联立.将（1）配成ac=（a+c）²-13,得ac=3
三角形的面积S△ABC=1/2 ac sinB=1/2*3*sin2π/3=3√3/4