几何最值的求法,有什么基本思路吗?例有一个角是60度的三角形,对边为2√3,求她的内切圆的半径的取值范围.我知道当三角形为正三角形时,内切圆半径可取最小值,可是应该如何说明?怎

Question

几何最值的求法,有什么基本思路吗?
【例】有一个角是60度的三角形,对边为2√3,求她的内切圆的半径的取值范围.
我知道当三角形为正三角形时,内切圆半径可取最小值,可是应该如何说明?
【怎样说明正三角形时，内切圆半径最大】

Answer 1

很明显圆心在角平分线上,而半径是圆心到顶点的距离,内切圆半径可取最小值应为趋近于0,最大值为正三角形的时候,可以用笔画画.
设两低角为b,c
设三角形为ABC
底边BC长为2√3,角a=60
画内接圆O于三角形交于D,E,F上D在BC上,E在AB上,F在AC上
可以看出BC=r/tan(b/2)+r/tan(c/2)
r＝BC(tan(b/2)+tan(c/2))/tan(b/2)tan(c/2)
最后变成求tan(b/2),tan(c/2)两个底角的最值问题,由于公式忘了,懒得去查书,就写到这里.