若关于X的方程（2的2X次方）＋（2的X次方）*a＋a+1=0有实根,则实数a取值范围是

Question

若关于X的方程（2的2X次方）＋（2的X次方）*a＋a+1=0有实根,则实数a取值范围是

Answer 1

令y=2^x
则原方程可写为
y^2+ay+(a+1)+0
其中y>0
首先保证△=a^2-4a-4≥0
a>2+2√2或a<2-2√2
y=[-a±√(a^2-4a-4)]/2
因为取正号大于取负号
所以只要保证取正号时>0就能保证有实根
[-a+√(a^2-4a-4)]/2>0
√(a^2-4a-4)>a
当a<2-2√2时,不等式成立
当a>2+2√2时,
√(a^2-4a-4)>a>0
a^2-4a-4>a^2
-4a-4>0
a显然此时不等式无解
所以a<2-2√2