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用红、黄、蓝、绿、紫五种不同的颜色填充到如图所示的图形中,每格只填一种颜色,相邻两格不同色,记ξ为填充色为红色的格数,则P(ξ=2)=.
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用红、黄、蓝、绿、紫五种不同的颜色填充到如图所示的图形中,每格只填一种颜色,相邻两格不同色,记ξ为填充色为红色的格数,则P(ξ=2)= ___.
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答案和解析
设M表示事件“恰有两个区域用红色填充”:
当区域1、4同色时,共有5×4×3×1×3=180种;
当区域1、4不同色时,共有5×4×3×2×2=240种;
因此,所有基本事件总数为:180+240=420种
又∵1、4为红色时,共有4×3×3=36种;
2、5为红色时,共有4×3×3=36种;
因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72种
∴恰有两个区域用红色填充的概率P(M)=P(ξ=2)=
=
.
当区域1、4同色时,共有5×4×3×1×3=180种;
当区域1、4不同色时,共有5×4×3×2×2=240种;
因此,所有基本事件总数为:180+240=420种
又∵1、4为红色时,共有4×3×3=36种;
2、5为红色时,共有4×3×3=36种;
因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72种
∴恰有两个区域用红色填充的概率P(M)=P(ξ=2)=
72 |
420 |
6 |
35 |
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