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某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定义:“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似
题目详情
某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定义:“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性质:弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方….请你协助他们探索这个问题.
(1)写出判定扇形相似的一种方法:若______,则两个扇形相似;
(2)有两个圆心角相等的扇形,其中一个半径为a、弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为______;
(3)如图1是一完全打开的纸扇,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图2),求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径.
(1)写出判定扇形相似的一种方法:若______,则两个扇形相似;
(2)有两个圆心角相等的扇形,其中一个半径为a、弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为______;
(3)如图1是一完全打开的纸扇,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图2),求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径.
▼优质解答
答案和解析
(1)答案不唯一,
例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”(3分)
(2)m=
,
∴n=
,
弧长=
=2m.(4分)
(3)∵两个扇形相似,
∴新扇形的圆心角为120°(2分)
设新扇形的半径为r,
则(
)2=
⇒r=15
.
即新扇形的半径为15
cm.(3分)
例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”(3分)
(2)m=
nπa |
180 |
∴n=
180m |
πa |
弧长=
| ||
180 |
(3)∵两个扇形相似,
∴新扇形的圆心角为120°(2分)
设新扇形的半径为r,
则(
r |
30 |
1 |
2 |
2 |
即新扇形的半径为15
2 |
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